剰余の定理と因数定理

除法の原理を用いて，剰余の定理と因数定理を証明する．

まずは，除法の原理の「整式を１次式で割ったあまりは定数である」と言うところに着目して，次の剰余の定理を証明する．

整式\(P(x)\)を１次式\(x-a\)で割ったときの余りは， \(P(a)\)である．

さらに，あまりが\(0\)のときを考えることで，次の因数定理が証明できる．

１次式\(x-a\)が整式\(P(x)\)の因数であることと， \(P(a)=0\) であることは同値である．

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