三角関数のグラフ

関数\(f(x)\)が周期関数であるとは, 任意の\(x\)に対して, \(0\)でない定数\(p\)が存在して, $$f(x+p)=f(x)$$ を満たすときをいう.このような\(p\)のうち, 正で最小のもの を,その周期という.

関数\(f(x)\)が奇関数であるとは, 任意の\(x\)に対して, \(f(-x)=-f(x)\) を満たすときをいう.

関数\(f(x)\)が偶関数であるとは, 任意の\(x\)に対して, \(f(-x)=f(x)\) を満たすときをいう.

三角関数の定義 から, $$ y=\sin x $$ $$ y=\cos x $$ $$ y=\tan x $$ の3つのグラフを描き, それぞれの性質について解説する.

  • 関数\(y=\sin x\)は,周期関数であり,その周期は\(2\pi\)である. さらに,奇関数でもある.
  • 関数\(y=\cos x\)は,周期関数であり,その周期は\(2\pi\)である. さらに,偶関数でもある.
  • 関数\(y=\tan x\)は,周期関数であり,その周期は\(\pi\)である. さらに,奇関数でもある.



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