定理（区間縮小法）．
自然数\(n\)に対して，
閉区間\(I_n=[a_n,b_n]\)が，
\(I_{n+1}\subset I_n\)
を満たすとする．
このとき，
全ての区間\(I_n\)に含まれる実数が存在する．
すなわち，
全ての\(I_n\)の共通部分を\(I\)とすると，
$$I\ne\emptyset$$
が成り立つ．
さらに，
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(b_n-a_n)=0\)
ならば，
$$I=\{\alpha\}
,\hspace{10pt}
\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}b_n=\alpha
$$
が成り立つ．
この記事は， [黒田2018] を参考にさせていただいています．
