$$
F'(x)=f(x)
\Longleftrightarrow
\int f(x) dx=F(x)+C
\hspace{15pt}
(C\mbox{は積分定数})
$$
が成り立つのであった．
これと導関数の公式から，
基本的な関数の不定積分は次のように求められる．
以下で，\(C\)は積分定数とする．
$$\displaystyle\int x^\alpha dx
=\displaystyle\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C
\hspace{10pt}
(\alpha\ne1)$$
$$\displaystyle\int \frac{dx}{x}
=\log |x|+C$$
$$\displaystyle\int \sin x \ dx
=-\cos x+C$$
$$\displaystyle\int \cos x \ dx
=\sin x+C$$
$$\displaystyle\int \frac{dx}{\cos^2 x}
=\tan x +C$$
$$\displaystyle\int \frac{dx}{\sin^2 x}
=-\frac{1}{\tan x} +C$$
$$\displaystyle\int e^x dx
=e^x +C$$
$$\displaystyle\int a^x dx
=\frac{a^x}{\log a} +C
\hspace{10pt}
(a>0,\ a\ne1)$$
導関数の公式：
導関数の公式
，
対数関数の導関数
，
三角関数の導関数
，
指数関数の導関数
．
