定理（実数の完備性）．
実数列が収束するための必要十分条件は，
Cauchy列であることである．
ここで， 数列\(\{a_n\}_{n=1}^\infty\)が Cauchy列であるとは， 任意の\(\varepsilon > 0\)に対して， ある\(N\in\mathbb{N}\)が存在して， $$ m, n \geq N \Longrightarrow |a_m-a_n|<\varepsilon $$ が成り立つときをいう．
この記事は， [黒田2018]，[杉浦1980] を参考にさせていただいています．
