とても形の似ているこれらの公式は， 次のように一般化することができる．
実定数\(\alpha,\ \beta\)と，非負整数\(m,n\)に対して，
次が成り立つ．
$$
\int_\alpha^\beta(x-\alpha)^m(x-\beta)^n\ dx
\ =\
(-1)^n\frac{n! m!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}
$$
この等式を部分積分法を用いて証明する． ぜひ，\((m,n)\)の値と各面積公式を比べていただきたい．
