原点を\({\rm{O}}\)とする座標平面上に
定点\({\rm{A}}(a,b)\)をとる．
ある定数\(c\)があり，点\({\rm{P}}\)が，
$$\overrightarrow{\rm{OA}}\cdot\overrightarrow{\rm{OP}}=-c$$
を満たしながら動くとき，
点\({\rm{P}}\)の軌跡の方程式は，次の通りである．
$$ax+by+c=0$$
座標平面上において，
点\({\rm{A}}\)と直線\(ax+by+c=0\)の位置関係を
イメージするには，
正射影ベクトル
を考え，
内積を図形的なイメージを持つことが重要である．
直線の方程式の一般形である \(ax+by+c=0\)の形を （正確な言い方ではないが）
「定点と動点の内積が一定」
結論として， \(-c>0\)のとき， 点\({\rm{A}}\)と直線\(ax+by+c=0\)の位置関係は， 下図のようになる． ただし，\({\rm{OH}}=\displaystyle\frac{|c|}{{\rm{OA}}}\)である．
