対数不等式

$a > 0, a\ne1$とする． 対数関数$\log_ax$を含む不等式を 対数不等式という．

対数方程式の解法において，基本となる次の命題である． 証明は，対数関数の単調性から明らかであろう． 対数$\log_aM$の真数$M$は必ず正であった事を思い出す． この条件は，真数条件と呼ばれ， 対数方程式 の場合と同様に， 対数不等式を解く際にも注意しなければならない条件である． このことについて， よく似た４つの不等式

• $\log_2(x^2+x-2) > 2$

• $\log_2(x^2+x-2) < 2$

• $\log_2(x-1)+\log_2(x+2) > 2$

• $\log_2(x-1)+\log_2(x+2) < 2$

を用いて説明する．


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