命題（\(\frac{1}{30}\)公式）
定数\(\alpha,\beta\)に対して，次が成り立つ．
$$
\int_\alpha^\beta (x-\alpha)^2(x-\beta)^2\ dx
\ =\
\frac{1}{30}(\beta-\alpha)^5
$$
\(\frac{1}{30}\)公式は， 次のように言い換えることができる．
命題．
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\ (a\ne0)\)とし，
四次曲線\(C:y=f(x)\)
が複接線を持つとする．
さらに，
\(C\)と\(\ell\)の
異なる２つの接点を
\((\alpha,f(\alpha)),\ (\beta,f(\beta))\)
とする．
このとき，
\(C\)と\(\ell\)で囲まれる部分の面積\(S\)について
次が成り立つ．
$$
S
\ =\
\frac{|a|}{30}(\beta-\alpha)^5
$$
四次関数の複接線の存在条件については コチラ．
