Processing math: 100%

$a_{n+1}=pa_n+f(n)$ 型の漸化式

あいだBy gleamath

$f(n)$ を

$n$ の

$d$ 次多項式

$f(n)=\sum_{k=0}^dq_kn^k =q_dn^d+\cdots+q_1n+q_0$

とする．

$p\ne0,1$ とする．漸化式

$a_1=a$
$a_{n+1}=pa_n+f(n)$

で定義される数列

$\{a_n\}$ の一般項は，

$a_n=ap^{n-1}+\sum_{k=1}^{n-1}f(n-k)p^{k-1} \hspace{15pt} (n\geq2)$

と表される．これは，

$a_{n+1}=pa_n+q$ 型の漸化式 (→)
$a_{n+1}=pa_n+q_1n+q_0$ 型の漸化式 (→)

などの一般化である．

PDF