- \(a_1=a\)
- \(a_{n+1}=pa_n^q\)
$$
a_n
=a^{q^{n-1}}\cdot p^{\frac{1-q^{n-1}}{1-q}}
$$
と表せる．
ただし，任意\(n\geq1\)に対して，\(a_n>0\)を仮定している．
〔略説〕
\(p\ne1\)の場合を略説する． 漸化式の両辺の\(p\)を底とする対数をとることにより， 等式
$$
\log_pa_{n+1}
=q\log_pa_n+1
$$
が得られる．
ここで，数列\(\{b_n\}\)を
$$
b_n=\log_p a_n
$$
で定義すると，
$$
b_{n+1}=qb_n+1
$$
が成り立つ．
\(q\ne1\)なので，
これは，
\(a_{n+1}=pa_n+q\)型の漸化式
(→)
である．
よって， 数列\(\{b_n\}\)の一般項が求まり， これから， 数列\(\{a_n\}\)の一般項が求まる．
