命題．
\(3\)点
\({\rm{A}}(\vec{a}), {\rm{B}}(\vec{b}), {\rm{C}}(\vec{c})\)
を頂点とする
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)
の垂心を\({\rm{H}}(\vec{h})\)とする．
このとき，
$$
\vec{h}=\frac{(\tan{\rm{A}})\vec{a}+(\tan{\rm{B}})\vec{b}+(\tan{\rm{C}})\vec{c}}
{\tan{\rm{A}}+\tan{\rm{B}}+\tan{\rm{C}}}
$$
が成り立つ．
ただし，
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)は直角三角形ではないとする．
三角形の垂心の位置ベクトル
三角形があれば，その
垂心
が存在する．
よって，三角形の\(3\)頂点の位置ベクトルを用いて，
垂心の位置ベクトルを表すことができる．
本稿では，
加重重心の結果
を用いて，
垂心の位置ベクトルの美しい表示を与える．
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