命題．
中心\({\rm{C}}(\vec{c})\)，半径\(r\)の円
のベクトル方程式は，
$$
\mid\vec{p}-\vec{c}\mid=r
$$
である．
注意． ベクトル方程式 \(\mid\vec{p}-\vec{c}\mid=r\)で表される円とは， \({\rm{C}}(\vec{c})\)と半径\(r\)に対して定まる集合 $$ \{ {\ \rm{P}}(\vec{p})\ ;\ \mid\vec{p}-\vec{c}\mid=r \ \} $$ のことである．
さらに， 円周角の定理 を用いると， 次のような円のベクトル方程式を得ることができる．
命題．
\(2\)点\({\rm{A}}(\vec{a}),\ {\rm{B}}(\vec{b})\)を直径の両端とする円
のベクトル方程式は，
$$
(\vec{p}-\vec{a})\cdot(\vec{p}-\vec{b})=0
$$
である．
