楕円と双曲線の準円

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定理.
  • 楕円 \(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) の直交する\(2\)接線の交点の軌跡は, 円 $$x^2+y^2=a^2+b^2$$である.
  • 双曲線 \(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm1\) の直交する\(2\)接線の交点の軌跡は, $$ x^2+y^2=\pm(a^2-b^2) $$ である. ただし, 漸近線\(y=\pm\displaystyle\frac{b}{a}x\)上の\(4\)点は除く.
結果は,それぞれ, 楕円の外から引いた接線の直交条件双曲線の外部の点から引いた接線の直交条件 から,従う.

定義. 上の命題の軌跡を, 楕円(または双曲線)の準円 という.

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