円と点に対して決まる次の値のことを 方べき（の値）という．
\((\) 点と円の中心の距離 \()^2\hspace{5pt}-\hspace{5pt}(\) 円の半径 \()^2\)
よく知られた次の２つの定理は， その値が，
方べきの値に等しい
（ただし，点\({\rm{P}}\)が円の内部にある時は， 方べきの値の\(-1\)倍に等しい）
方べきの定理１
点\({\rm{P}}\)を通る２直線が， 円とそれぞれ ２点\({\rm{A}}\)，\({\rm{B}}\)と ２点\({\rm{C}}\)，\({\rm{D}}\)で交わっている時， $${\rm{PA}}\cdot{\rm{PB}}={\rm{PC}}\cdot{\rm{PD}}$$ が成り立つ．
方べきの定理２
円の外にある点\({\rm{P}}\)を通る２直線の一方が， 円と２点\({\rm{A}}\)，\({\rm{B}}\)で交わり， もう一方が 点\({\rm{T}}\)で接している時， $${\rm{PA}}\cdot{\rm{PB}}={\rm{PT}}^2$$ が成り立つ．
また，次の方べきの定理の逆についても証明する．
方べきの定理の逆
- ２つの線分\({\rm{AB}}\)，\({\rm{CD}}\)， またはそれらの延長線どうしが 点\({\rm{P}}\)で交わり， $${\rm{PA}}\cdot{\rm{PB}}={\rm{PC}}\cdot{\rm{PD}}$$ が成り立つなら， ４点\({\rm{A, B, C, D}}\)は， 同一円周上にある．
- 円の弦\({\rm{AB}}\)の延長線上の点\({\rm{P}}\)と その円周上の点\({\rm{T}}\)に対して， $${\rm{PA}}\cdot{\rm{PB}}={\rm{PT}}^2$$ が成り立つなら， \({\rm{PT}}\)はこの円に接する．
