共役複素数の$n$乗は$n$乗の共役複素数

複素数$c$に対して，その共役複素数を$\overline{c}$で表す．すなわち，$a,b$を実数，$i$を虚数単位とするとき，
$c=a+bi$なら，$\overline{c}=a-bi$である．共役複素数の重要な性質として次が知られている．

$c\ne0$を複素数，$n$を整数とする．このとき次が成り立つ． $$ \left(\overline{c}\right)^n=\overline{c^n} $$

本稿では，この命題の３つの証明方法を紹介する．

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