命題．
\(3\)点
\({\rm{A}}(\vec{a}), {\rm{B}}(\vec{b}), {\rm{C}}(\vec{c})\)
を頂点とする
\(\bigtriangleup{\rm{ABC}}\)
の内心を\({\rm{I}}(\vec{i})\)とする．
このとき，
$$
\vec{i}=\frac{(\sin{\rm{A}})\vec{a}+(\sin{\rm{B}})\vec{b}+(\sin{\rm{C}})\vec{c}}
{\sin{\rm{A}}+\sin{\rm{B}}+\sin{\rm{C}}}
$$
が成り立つ．
また，辺\({\rm{BC, CA, AB}}\)の長さをそれぞれ，
\(a, b, c\)とすると，
これは，
$$
\vec{i}=\frac{a\vec{a}+b\vec{b}+c\vec{c}}
{a+b+c}
$$
と表すこともできる．
三角形の内心の位置ベクトル
三角形があれば，その
内心
が存在する．
よって，三角形の\(3\)頂点の位置ベクトルを用いて，
内心の位置ベクトルを表すことができる．
本稿では，
加重重心の結果
を用いて，
内心の位置ベクトルの美しい表示を与える．
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