\(y=f(x)\)，\(x=g(u)\)の定義域をそれぞれ，\(I\)，\(J\)とし， 任意の\(b\in J\)に対して，\(g(b)\in I\)が成り立っているとする． \(y=f(x)\)，\(x=g(u)\)がともに微分可能であるとき， 合成関数\(y=f(g(u))\)も微分可能であり， その導関数について，
$$ \{f(g(u))\}’=f'(g(u))\cdot g'(u) \mbox{ すなわち， } \frac{dy}{du}=\frac{dy}{dx}\cdot\frac{dx}{du} $$
が成り立つ．
\(u\to b\)のとき，\(x=g(u)\to g(b)=a\)なので，
$$
\lim_{u\to b}\frac{f(g(u))-f(g(b))}{u-b}
=\lim_{u\to b}\frac{f(g(u))-f(g(b))}{g(u)-g(b)}
\cdot\lim_{u\to b}\frac{g(u)-g(b)}{u-b}
=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}
\cdot\lim_{u\to b}\frac{g(u)-g(b)}{u-b}
$$
が成り立つ．
ということである．
しかし，極限\(u\to b\)をとる前に，
\(g(u)=g(b)\)となる可能性があるので，
このような式変形だけでなく，
厳密な議論が必要になる．
（\(\displaystyle\lim_{x\to a}\)の 定義は， 「\(x\)が\(a\)と異なる値をとりながら限りなく\(a\)に近づく」 であった．）
