実数の連続性と同値な定理たち

実数の連続性を公理として議論を始め,最終的に上限定理を証明することができる.上限定理 とは,すなわち実数の連続性公理のことであるから,議論の途中で登場する定理たちは全て同 値であることがわかる.この点について,図にまとめておく.

実数の連続性 (上限定理)
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区間縮小法 \(\hspace{5pt}+\hspace{5pt}\) アルキメデスの公理
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実数の完備性 \(\hspace{5pt}+\hspace{5pt}\) アルキメデスの公理
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上限定理 (実数の連続性)


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この記事は, [黒田2018][杉浦1980] を参考にさせていただいています.