場合の数

ある事柄の起こる場合の総数のことを 「場合の数」という． 場合の数を正確に数え上げるためには， もれなく・重なりなく 数えることが大切である． まずは，そのような方法について学ぶ．

キーワード：
樹形図，辞書式配列法，和の法則，積の法則

同じ条件下で繰り返し行うことのできる実験や観察などのことを試行といい，試行によって，起こる結果のことを事象という．事象の起こる場合の数を集合の要素の個数に対応させる方法を学ぶ． 確率の問題において，このような考え方は基本的である．

キーワード：
全事象，根元事象，積事象，和事象，余事象，空事象，排反事象

異なるいくつかのものから，いくつかを取り出して１列に並べる並べ方を 「順列」 という．ここでは， 順列の総数について考える．

キーワード：
\({_n}{\rm{P}}_r\)，階乗\(n!\)

取り出したものを１列に並べるだけではなく，円形に並べたときの総数や，何通りの数珠やブレスレットを作ることができるかなど，少し複雑なものの並べ方について考察する．

キーワード：

これまで考えていた様々な順列は，全て異なるものから取り出すことを考えていた．ここでは，同じ物を何度もとり出せるという条件の下，順列の総数を考える．

キーワード：
重複を許して，\(n\)種類の

異なるいくつかのものから，いくつかを取り出してまとめたものを 「組合せ」 という． これまでの順列と異なるのは，並べるのではなく，まとめているという点である．ここでは， このような組合せの総数について考える．

キーワード：
一斉に取り出す，\({_n}{\rm{C}}_r\)

重複順列の組合せ版を考察する．すなわち，同じ物を何度もとり出せるという条件の下，組合せの総数を考える．

キーワード：
仕切りで分ける，\(n\)種類の，\({_n}{\rm{H}}_r\)

重複順列では，１つのものは何度でも取り出せたが，ここではとり出せる回数に制限がついた場合を考える．すなわち， \(m\)種類\(n\)個のものから，\(r\)個選んで１列に並べたときの総数を考える． これには組合せの考えを用いることもできるし，順列の考えを用いることもできる．

キーワード：
箱にボールを入れる，一旦異なるものとする